1 3 1 2 Что значит

Задача трёх узников это:

Задача трёх узников — парадокс теории вероятностей, имеющий общую природу с парадоксом Монти Холла. Этот парадокс впервые опубликовал Мартин Гарднер в 1959 году.

Формулировка

Трое заключенных, A, B и С заключены в одиночные камеры и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключенных, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого. Заключенный A просит стражника сказать ему имя того (другого) заключенного, кто точно будет казнен: «если B помилован, скажи мне, что казнен будет C. Если помилован C, скажи мне, что казнен будет B. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое имя».

Стражник говорит заключенному A, что заключенный B будет казнен. Заключенный A рад это слышать, поскольку он считает, что теперь вероятность его выживания стала 1/2, а не 1/3 как была до этого. Заключенный A тайно говорит заключенному С, что B будет казнен. Заключенный С также рад это слышать, поскольку он все ещё полагает, что вероятность выживания заключенного А — 1/3, а его вероятность выживания возросла до 2/3. Как такое может быть?

Решение

Ответ заключается в том, что заключенный A не получил информацию о своей собственной судьбе. Заключенный A до того, как спросить стражника, оценивает свои шансы как 1/3, так же как B и C. Когда стражник говорит, что B будет казнён, это все равно, что вероятность того, что С помилован (вероятность 1/3) или A помилован (вероятность 1/3), и монета, выбиравшая между B и C, выбрала B. (Вероятность — 1/2; в целом вероятность того, что назван B — 1/6, поскольку A помилован). Поэтому, узнав, что B будет казнён, заключённый A оценивает шансы на помилование таким образом: его шансы теперь — 1/3, но теперь, зная, что B точно будет казнен, шансы С на помилование теперь 2/3.

Математическая формулировка

Обозначим и как события, означающие, что соответствующий заключенный будет помилован, и событие, означающее, что охранник назовет имя B. Тогда, используя теорему Байеса вероятность помилования заключенного A:

Интуитивное решение

Заключенный A имеет шансы на помилование 1/3. Знание того, кто из B и C будет казнен не меняет этого шанса. После того как заключенный А узнает, что B будет казнен, он осознает, что если он сам не помилован, то шанс того, что C будет помилован теперь 2/3.

Материалы для понимания

Так же, как с проблемой Монти Холла, здесь будет полезно посмотреть на эту проблему с разных точек зрения.

Список возможных случаев

Могут возникнуть следующие случаи:

1. A помилован, и стражник объявляет, что B будет казнен: 1/3×1/2=1/6 от всех случаев
2. A помилован, и стражник объявляет, что C будет казнен: 1/3×1/2=1/6 от всех случаев
3. B помилован, и стражник объявляет, что C будет казнен: 1/3 от всех случаев
4. C помилован, и стражник объявляет, что B будет казнен: 1/3 от всех случаев

С оговоркой, что в ситуации когда А помилован(вероятность такой ситуации 1/3) стражник случайно выбирает имя казненного, получается шанс 1/2, что он скажет «B» и 1/2 что он скажет «C». Это означает что вероятности: 1/6 в то время как (1/3 [А действительно помилован] * 1/2 [стражник называет B]), стражник называет B, потому что A помилован, и (1/3 [А действительно помилован] * 1/2 [стражник называет C]) стражник называет C, потому что A помилован. Всего это составляет 1/3 от всех случаев (1/6 + 1/6) когда А помилован.

Теперь ясно, что когда стражник отвечает «Казнен будет B»? на вопрос заключенного А это 1 случай из 4, что происходит в 1/2 от всех случаев, 1/3 — вероятность того, что С помилован. но A все равно будет казнен (случай 4), и только 1/6 — вероятность того, что A помилован (случай 1). Следовательно, шансы С: (1/3)/(1/2)=2/3, шансы A: (1/6)/(1/2)=1/3.

Основной загвоздкой здесь является то, что стражник не может говорить имя того, кто будет помилован. если исключить это условие, исходную задачу можно переформулировать так: заключенный просит стражника сказать ему судьбу одного из двух заключенных B и С, не уточняя, кто будет казнен. В этом случает, стражник подбрасывает монету, чтобы выбрать между B и С,и затем говорит судьбу одного из них. При такой формулировке возможны следующие случаи.

1. A помилован, стражник говорит: B будет казнен (1/6)
2. A помилован, стражник говорит: C будет казнен (1/6)
3. B помилован, стражник говорит: B помилован (1/6)
4. B помилован, стражник говорит: C будет казнен (1/6)
5. C помилован, стражник говорит: B будет казнен (1/6)
6. C помилован, стражник говорит: C помилован (1/6)

Все исходы имеют равную вероятность — 1/6. Итак: стражник в этой ситуации все равно выбирает из 6 случаев, и он все ещё не может раскрыть карты, и сказать кто же помилован. Таким образом, в 1/6 случаев, а именно в случае 3, стражник не может сказать, что B помилован, поэтому он скажет C (что в общем-то будет правдой, ведь если помилован B, заключенные A и C будут казнены). Также и в случае 6, когда помилован C, но стражник, не имеющий права этого говорить, назовет одного из тех кто будет казнен — он назовет заключенному А имя заключенного B. Это делает вероятность случаев 4 и 5 до 1/3, что приводит нас к изначальным результатам.

В чём парадокс?

Люди думают, что вероятность 1/2, потому что они игнорируют суть вопроса который заключенный A задает стражнику. Если бы стражник мог ответить на вопрос «Будет ли заключенный B казнен?», тогда, в случае положительного ответа, вероятность казни А действительно бы уменьшалась с 2/3 до 1/2.

То ограничение, которое есть в оригинальной задаче трех узников, делает вопрос заключенного A бесполезным, ведь со 100 % вероятностью будут казнены два заключенных, то есть, даже если А помилован — ему назовут любое имя, если A приговорен к казни, то, значит, с ним вместе будет казнен ещё один заключенный, его имя и назовут заключенному А.

Получается, заключенный А своим вопросом просто узнает тот факт, что один из заключенных B и С будет казнен, что и так ясно из условий задачи.

См. также

• Дилемма заключенного
• Задача о двух конвертах
• Парадокс Паррондо
• Парадокс Монти Холла

Ссылки

• Frederick Mosteller: Fifty Challenging Problems in Probability. Dover 1987 (reprint), ISBN 0-486-65355-2, p. 28-29 (restricted online versionв Google Books)
• Richard Isaac: Pleasures of Probability. Springer 1995, ISBN 9780387944159, p. 24-27 (restricted online versionв Google Books)

• Вероятностные парадоксы
• Математические парадоксы

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Знакочередующийся натуральный ряд

Знакочередующийся натуральный ряд — знакочередующийся ряд, слагаемые которого по модулю представляют собой последовательные натуральные числа и имеют чередующийся знак: 1 − 2 + 3 − 4 + …. Частичная сумма с номером m этого ряда описывается выражением:

Такой числовой ряд расходится, то есть частичные суммы ряда не стремятся ни к какому конечному пределу. Тем не менее, в середине XVIII века Леонард Эйлер предложил выражение, которое он охарактеризовал как «парадоксальное»:

Математический аппарат, позволяющий интерпретировать это выражение, был разработан гораздо позже. Начиная с 1890 года Чезаро (англ.), Борель и другие математики строго сформулировали методы получения обобщённых сумм расходящихся рядов, а также дополнили идеи Эйлера новыми интерпретациями. Многие из этих методов для суммы ряда дают результат, равный 1⁄₄. Суммирование по Чезаро является одним из немногих методов, который не позволяет определить сумму 1 − 2 + 3 − 4 + …. Таким образом, чтобы получить конечную сумму обобщенным методом суммирования для этого ряда, требуется иной подход, например применение суммирования методом Абеля.

Знакочередующийся натуральный ряд тесно связан с рядом Гранди (1 − 1 + 1 − 1 + …). Эйлер трактовал эти ряды как два частных случая ряда 1 − 2n + 3n − 4n + …, который он изучал для произвольного n, работая над Базельской проблемой, и получил функциональные уравнения для функций, известных ныне как эта-функция Дирихле (англ.) и дзета-функция Римана.

Расходимость

Члены последовательности (1, −2, 3, −4, …) не стремятся к нулю, поэтому согласно необходимому условию сходимости ряд расходится[1]:8:

Эта последовательность примечательна тем, что в ней присутствует каждое целое число — даже ноль, если учитывать пустую частичную сумму — и таким образом множество значений членов этой последовательности счётно.[2]:23. Эта последовательность частичных сумм показывает, что ряд не сходится ни к какому конкретному числу (для любого x можно найти член, после которого все последующие частичные суммы будут находиться вне интервала [ x − 1 , x + 1 ] {\displaystyle [x-1,x+1]} ), и поэтому знакочередующийся натуральный ряд расходится.

Эвристика для суммирования

Стабильность и линейность

Поскольку члены 1, −2, 3, −4, 5, −6, … подчиняются простой закономерности, знакочередующийся натуральный ряд можно преобразовать сдвигом и почленным сложением с целью приписать ему некоторое числовое значение. Если выражение s = 1 − 2 + 3 − 4 + … для какого-то обычного числа s имеет смысл, то следующее формальное преобразование позволяет утверждать, что его значение в некотором смысле равно s = 1⁄₄:[1]:6.

Поэтому s = 1 4 {\displaystyle s={\frac {1}{4}}} . Справа этот вывод проиллюстрирован графически.

Несмотря на то, что знакочередующийся натуральный ряд расходится и не имеет суммы в обычном смысле, выражение s = 1 − 2 + 3 − 4 + … = 1⁄₄ даёт естественный ответ, если такая сумма может быть определена. Обобщённое определение «суммы» расходящегося ряда называется методом суммирования, который позволяет находить суммы для некоторого подмножества всех последовательностей. Существует множество методов обобщенного суммирования рядов (некоторые из них описаны ниже), которые обладают некоторыми свойствами обычного суммирования рядов. Выше было доказано следующее: если применить любой метод обобщенного суммирования, являющийся линейным и стабильным, который позволит получить сумму ряда 1 − 2 + 3 − 4 + …, то эта сумма составит 1⁄₄. Более того, поскольку:

такой метод даст и сумму для ряда Гранди, которая будет равна 1 − 1 + 1 − 1 + … = 1⁄₂.

Произведение Коши

В 1891 году Эрнесто Чезаро выразил надежду, что анализ расходящихся рядов выльется в самостоятельное исчисление, указывая: «Уже пишут

и утверждают, что обе стороны равны 1 / 4 {\displaystyle 1/4} .»[3]:130. Для Чезаро это выражение было применением теоремы, опубликованную им годом ранее, и которую можно считать первой теоремой в истории суммируемых расходящихся рядов. Детали этого метода суммирования изложены ниже; основная идея состоит в том, что 1 − 2 + 3 − 4 + … {\displaystyle 1-2+3-4+\ldots } является произведением Коши 1 − 1 + 1 − 1 + … {\displaystyle 1-1+1-1+\ldots } на 1 − 1 + 1 − 1 + … {\displaystyle 1-1+1-1+\ldots } .

Произведение Коши для двух бесконечных последовательностей определено даже если они обе расходятся. В случае, когда

члены произведения Коши получаются из конечной диагональной суммы:

И тогда результирующая последовательность: ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + 1 ) = 1 − 2 + 3 − 4 + … . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}(n+1)=1-2+3-4+\ldots .}

Поэтому метод суммирования, который сохраняет произведение Коши и даёт сумму

также даст сумму

С использованием результатов, полученных в предыдущей секции, из этого вытекает эквивалентность суммируемости 1 − 1 + 1 − 1 + … {\displaystyle 1-1+1-1+\ldots } и 1 − 2 + 3 − 4 + … {\displaystyle 1-2+3-4+\ldots } при использовании методов суммирования, являющихся линейными, стабильными и сохраняющих произведение Коши.

Теорема Чезаро — это только пример. Ряд

является суммируемым по Чезаро в слабом смысле, и называется ( C , 1 ) {\displaystyle (C,\;1)} -суммируемым, в то время как

требует более сильной формы теоремы Чезаро[1]:3[4]:52-55 и называется ( C , 2 ) {\displaystyle (C,2)} -суммируемым. Поскольку все формы метода суммирования по Чезаро являются линейными и стабильными, значения сумм соответствуют вычисленным выше.

Частные методы

Метод Чезаро и Гёльдера

Чтобы найти сумму по Чезаро (C, 1) для 1 − 2 + 3 − 4 + …, если она существует, нужно вычислить среднее арифметическое частичных сумм ряда. Частичные суммы таковы:

и их среднее арифметическое составляет:

Последовательность не сходится, поэтому 1 − 2 + 3 − 4 + … не является суммируемой по Чезаро.

Есть два широко известных обобщения суммирования методом Чезаро: концептуально более простое среди них является последовательностью методов (H, n) для натуральных чисел n, где сумма (H, 1) — это сумма по Чезаро, а высшие методы получаются многократным применением метода суммирования по Чезаро. В примере выше, чётные средние сходятся к 1⁄₂, в то время как нечётные равны нулю, поэтому среднее арифметическое средних арифметических сходится к среднему между нулём и 1⁄₂, что составляет1⁄₄[1]:9[4]:17-18 Поэтому 1 − 2 + 3 − 4 + … является (H, 2), дающим сумму 1⁄₄.

«H» — это сокращение от фамилии Отто Гёльдера, который в 1882 году доказал первым то, что сейчас математики расценивают как связь между суммированием методом Абеля и суммированием(H, n); ряд 1 − 2 + 3 − 4 + … использовался им в качестве первого примера.[3]:118[5]:10 Тот факт, что 1⁄₄ является суммой (H, 2) последовательности 1 − 2 + 3 − 4 + … гарантирует, что это также и абелева сумма; это будет непосредственно доказано ниже.

Другое часто формулируемое обобщение суммирования методом Чезаро — это последовательность методов (C, n). Было доказано, что суммирование (C, n) и (H, n) дают одинаковые результаты, но имеют разную историю. В 1887 году Чезаро близко подошёл к тому, чтобы дать определение суммированию (C, n), но ограничился приведением нескольких примеров. В частности, он получил сумму 1⁄₄ для 1 − 2 + 3 − 4 + …, методом, который может быть переформулирован как (C, n), но не воспринимался таковым в своё время. Он формально определил методы (C, n) в 1890 году, для формулирования своей теоремы, гласящей что произведение Коши (C, n)-суммируемого и (C, m)-суммируемого рядов являются (C, m + n + 1)-суммируемыми.[3]:123-128

Суммирование по Абелю

В отчёте 1749 года Эйлер признавал, что ряд расходится, но всё равно планировал найти его сумму:

…когда было сказано, что сумма ряда 1−2+3−4+5−6 и т. д. составляет 1⁄₄, это должно было показаться парадоксальным. Складывая 100 членов этого ряда, мы получаем −50, однако сумма 101 члена даёт +51, что очень сильно отличается от 1⁄₄ и отличается ещё сильнее с увеличением числа членов. Но я уже раньше замечал, что необходимо дать слову sum более широкое значение….[6]:2

Эйлер предлагал обобщение понятия «сумма ряда» несколько раз. В случае для 1 − 2 + 3 − 4 + …, его идеи похожи на то, что сейчас называется методом суммирования Абеля:

…более нет сомнений, что сумма ряда 1−2+3−4+5 + и т. д. — 1⁄₄; поскольку это вытекает из раскрытия формулы 1⁄₍₁₊₁₎₂, значение которой, несомненно, 1⁄₄. Идея становится понятнее при рассмотрении обобщённого ряда 1 − 2x + 3x² − 4x³ + 5x4 − 6x5 + &c. возникающего при раскрытии выражения 1⁄_(1+x)2, которому этот ряд будет эквивалентен после того как мы присвоим x = 1.[6]:3, 25

Есть много способов увидеть, что как минимум для абсолютных значений |x| < 1, Эйлер прав в том, что

Можно раскрыть правую часть по Тейлору, либо применить формальный процесс деления многочленов столбиком[7]:23. Начиная с левой части, можно использовать общую эвристику, приведённую выше, и перемножить (1+x) на себя[8], или возвести в квадрат ряд 1 − x + x2 − …. Эйлер, по-видимому, также предложил почленно продифференцировать этот ряд[6]:3, 26.

С современной точки зрения, последовательность 1 − 2x + 3x² − 4x³ + … не определяет функцию в точке x = 1, поэтому это значение не может быть просто подставлено в результирующее выражение. Поскольку функция определена для всех |x| < 1, можно вычислять предел при стремлении x к единице, и это будет определением абелевой суммы:

Эйлер и Борель

Эйлер применил к последовательностям другой подход: преобразование Эйлера, одно из своих изобретений. Чтобы вычислить преобразование Эйлера, начинают с последовательности положительных членов — в данном случае 1, 2, 3, 4, …. Первый член этой последовательности обозначен a₀.

Далее нужно получить последовательность конечных разностей среди 1, 2, 3, 4, …; это просто 1, 1, 1, 1, …. Первый элемент этой новой последовательности обозначается Δa₀. Преобразование Эйлера также зависит от разности разностей и более высоких итераций, но все разности среди 1, 1, 1, 1, ... равны 0. В таком случае преобразование Эйлера для 1 − 2 + 3 − 4 + … определяется следующим образом:

В современной терминологии, 1 − 2 + 3 − 4 + … называется суммируемым по Эйлеру, с суммой равной 1⁄₄.

Суммируемость по Эйлеру также предполагает ещё один вид суммируемости. Представляя 1 − 2 + 3 − 4 + … как

получается сходящийся в каждой точке ряд:

Таким образом, борелева сумма ряда 1 − 2 + 3 − 4 + … составляет[4]:59:

Разделение шкал

Саичев и Войчыньский пришли к значению 1 − 2 + 3 − 4 + … = 1⁄₄, применяя два физических принципа: отбрасывание бесконечно малых и разделение шкал. Точнее, эти принципы помогли им сформулировать широкое семейство «методов φ-суммирования», все из которых дают сумму 1⁄₄:

• Если φ(x) — это функция, первая и вторая производная которой непрерывно интегрируема на (0, ∞), такая что φ(0) = 1 и пределы φ(x) и xφ(x) при стремлении к +∞ оба равны нулю, то[9]:260-264:

Этот результат является обобщением абелева суммирования которое получается заменой φ(x) = exp(−x). Общее утверждение может быть доказано при помощи группирования по парам членов ряда по m и преобразовывая выражение в интеграл Римана. Относительно последнего шага, в соответствующем доказательстве для 1 − 1 + 1 − 1 + … применяется теорема Лагранжа о среднем значении, но здесь требуется более сильная форма Лагранжа теоремы Тейлора.

Обобщения ряда

Трёхкратное произведение Коши для ряда 1 − 1 + 1 − 1 + … даёт ряд 1 − 3 + 6 − 10 + …, — знакочередующийся ряд из треугольных чисел, его абелева и эйлерова суммы равны 1⁄₈.[10]:313 Четырёхкратное произведение Коши ряда 1 − 1 + 1 − 1 + … даёт ряд 1 − 4 + 10 − 20 + …, — знакочередующийся ряд из тетраэдральных чисел, абелева сумма которого равна 1⁄₁₆.

Другое обобщение ряда 1 − 2 + 3 − 4 + … возможно в несколько другом направлении: это семейство рядов 1 − 2n + 3n − 4n + … для других значений n. При положительных n подобный ряд имеет следующую абелеву сумму:

где B_n — числа Бернулли. Для чётных n, это сводится к

Последняя сумма стала объектом насмешек со стороны Нильса Абеля в 1826:

«Расходящиеся ряды — это всецело работа дьявола, и стыд тому, кто пытается найти какие-либо доказательства относительно них. Можно получить из них, что захочешь, и это они породили так много горя и парадоксов. Можно ли представить что-либо более ужасное, чем сказать, что

где n — положительное число. Здесь есть над чем посмеяться, друзья.»[11]:80

Учитель Чезаро, Эжен Каталан, также пренебрежительно относился к расходящимся рядам. Под влиянием Каталана, Чезаро изначально характеризовал «условные формулы» для ряда 1 − 2n + 3n − 4n + ... как «абсурдные выражения», и в 1883 Чезаро выражал общепринятый взгляд, что эти формулы ошибочны, но могут в чём-то быть формально полезны. Наконец, в своей работе Sur la multiplication des séries 1890 года Чезаро пришёл к современному подходу, начиная с определений[3]:120-128.

Ряды были также исследованы для нецелых значений n; они дают эта-функцию Дирихле. Отчасти мотивацией Эйлера к изучению рядов, связанных с рядом 1 − 2 + 3 − 4 + …, стало функциональное уравнение для эта-функции, которое непосредственно ведёт к функциональному уравнению для дзета-функции Римана. Эйлер уже был знаменит нахождением значений этих функций для положительных чётных целых чисел (включая решение базельской проблемы), и попытался найти значения и для положительных нечётных целых чисел (включая постоянную Апери) — эта проблема не разрешена по сей день. Работать методами Эйлера с эта-функцией несколько проще, потому что её ряды Дирихле везде суммируемы по Абелю; ряды Дирихле дзета-функции гораздо сложнее суммировать там, где они расходятся[6]:20-25. К примеру, 1 − 2 + 3 − 4 + … в дзета-функции соответствует знакопостоянный ряд 1 + 2 + 3 + 4 + …, который используется в современной физике, но требует гораздо более сильных методов суммирования.

ru.wikipedia.org

Сколько будет 1/2 прибавить 1/3?

Что-то у меня с прибавлением, вычитанием долей проблемы. Подскажите как доли прибавлять, вычитать и делить.

Bezdelnik

Дробь это часть целой единицы. В качестве единицы может быть любой предмет и даже несколько предметов. Рассмотрим более простой случай, когда единицей является один предмет, например, яблоко. Дробь имеет числитель (это число стоящее над чертой) и знаменатель (число стоящее под чертой). В данном примере у обеих дробей числители равны 1, а знаменатели 2 и 3. Первая дробь 1/2 означает половину яблока, вторая 1/3 - часть яблока разрезанного на 3 равные части. Складывать и вычитать можно только равные, одинаковые части, поэтому необходимо привести дроби к общему, одинаковому знаменателю. Приведение к общему знаменателю делается дополнительным делением каждой дроби на знаменатель другой дроби. 1/2 делим на 3 получаем 3/6, 1/3 делим на 2 получаем 2/6. Сложив 3/6+2/6 получаем 5/6.

Ari

нужно дробь привести к одному знаменателю 2 и 3-общий знаменатель 6, 1х3/2х3=3/6 и 1х2/3х2=2/6 , теперь уже проще и можно выполнить прибавление 3/6+2/6=5/6. ну то, что умножить и числитель и знаменатель на множители числа 6 - 2 и 3, это понятно?

Chela

Чтобы решить пример 1/2 плюс 1/3 нужно дроби в этом примере привести к одинаковому знаменателю.

Многие этого не делают, а просто прибавляют числитель к числителю, знаменатель к знаменателю и в итоге получают неверный ответ.

Привести к общему знаменателю, значит найти такое число, которое делится на каждый из них без остатка, в нашем случае на 2 и на 3.

Это число будет 6.

Приведем дробь 1/2 к знаменателю 6. Для этого числитель и знаменатель умножим на 3, получим дробь 3/6.

Приведем дробь 1/3 к знаменателю 6. Числитель и знаменатель умножим на 2, получим дробь 2/6.

Сложим эти дроби (числители слагаем, знаменатель не трогаем)

3/6+2/6 = 5/6

Lady v

По условию задачи требуется сложить две обыкновенные правильные дроби, но с разными знаменателями. Для этого следует привести их к одному знаменателю, ведь когда мы складываем привычные всем десятичные дроби, они уже имеют общий знаменатель и потому их сложение очень просто. В данном случае имеем знаменатель 2 и знаменатель 3. Общим знаменателем будет их произведение, причем если мы 2 умножаем на 3, то не забываем и числитель 1 также домножить на 3 и то же для второй дроби:

1/2 + 1/3 =1*3/2*3 + 1*2/3*2 =3/6 + 2/6 = 5/6

Если же в задаче надо к 1/2 прибавить третью часть этой дроби, то для этого сперва 1/2 делим на 3 и найденную дробь складываем с 1/2:

1/2:3 = 1/6;

1/2 + 1/6 =3/6 +1/6 = 4/6 = 2/3.

Jakir

Такс... 6й класс помоему. Давайте представим торт. 1/2 это половина торта, то есть 0,5 (5/10).

1/3 это треть торта т.е. третья часть. В десятичную систему ее не перевести, т.к. ровно надцело не делиться (получается 0,3(3) т.е 0,3 и 3 в периоде)

Чтобы сложить дроби, нужно подвести к одному знаменателю (т.е. числом под чертой) В нашем случае это 6 т.к. 6 делиться надцело на 3 и на 2. Выходит мы прибавляем 3/6 к 2/6. Получаем 5/6.

Zorroo

Вначале нужно привести дроби к общему знаменателю - числу, на которое делятся без остатка знаменатели двух дробей. У нас самое маленькое число - это 6. Получается, что нам нужно сложить 3/6 (3 умножаем на числитель и знаменатель дроби 1/2) и 2/6 (2 умножаем на числитель и знаменатель дроби 1/3). Теперь осталось сложить числители дробей. 3+2=5. Получается, что ответ будет 5/6. 1/2+1/3= 3/6 + 2/6= 5/6

Vasquez

Как правильно сложить половину и треть? Сложение дробей с разными знаменателями выглядит сложной задачей до тех пор, пока эти дроби не приведены к общему знаменателю. Общий знаменатель получатся перемножением знаменателей дробей. 2 х 3 = 6. Числитель каждого слагаемого необходимо умножить на то же число, что и знаменатель. В итоге решение задачи выглядит так:

1/2 + 1/3 = (1х3)/(2х3) + (1х2)/(2х3) = 3/6 + 2/6 = 5/6

Александр ветров

Насколько мне известно, при сложении дробных чисел с различными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Таким образом, при сложении 1/2 и 1/3 общим знаменателем будет число 6, то есть, они превращаются в 3/6 и 2/6, а их итоговая сумма будет составлять 5/6, что и является окончательным ответом на данный вопрос.

Дольфаника

1/2 прибавить 1/3 - простейшее решение, если знаешь правила складывания дробей.

Общий знаменатель получаем, чтобы сложить верхние части дробей. Общее наименьшее краткое для 2 и 3 будет 6.

6 знаменатель. Умножаем на 1 на 2 и 1 на 3 и получаем в числителе 5. Ответ пять шестых.

Иришенька

Ответ будет 5/6.

То есть нужно 1/2 и 1/3 привести к общему знаменателю. Ближайший - 6 (делится и на 2 и на 3). Для этого 1/2 умножаем на 3, а 1/3 умножаем на 2. Итого получаем 3/6 + 2/6. Складываем и ответ получается 5/6.

bolshoyvopros.ru

Что означают цифры русском языке над словами 1 2 3 4 5

Ирина робертовна махракова

1. Фонетический разбор слова.
2. Морфемный разбор слова (то есть по составу) и СЛОВООБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ РАЗБОР этого же слова.
3. Морфологический разбор слова.
4. Синтаксический разбор предложения (цифра ставится в конце предложения).
5. Лексический разбор слова.
6. Орфографический разбор слова.
7. Пунктуационный разбор предложения (цифра ставится в конце предложения) или его части (цифр ставится после какой-то части предложения, над знаком препинания).

Василий пермяжин

Сноска — это комментарий или ссылка на источники цитат, проставляемая вручную в тексте. Сноски иногда применяются для размещения текста, который, будучи вставленным в основной текст, мог бы отвлечь от основного предмета, но имеет ценность в объяснении какой-либо подробности.

Связь между текстом и его сноской показывается цифрой или значком, который ставится в основном тексте над словами и обозначаются цифрами 1, 2, 3 и т. д.

Что значит Матрица 1/2.3 в фотоаппарате и на что она влияет? А так же какая матрица лучше?

Алексей полубоярцев

Матрица ЧЕМ БОЛЬШЕ по размеру, тем лучше.
у матрицы 1/2,3" размер 6.16х4.62мм. (стоИт на большинстве цифромыльниц) ,
у матрицы 1/1,7" размер 7.6х5.7мм. (Кэнон G11, Fujifilm S200EXR),
у самой простенькой зеркалки - 22.2х14.8мм (Кэнон 1000Д)

Площадь одного пикселя на этих матрицах (при 10Мп. ) равна:
у матрицы 1/2,3" - 2,85 мкм² у матрицы 1/1,7" - 4,33 мкм²
а у матрицы 22.2х14.8мм - 32,8 мкм²,
т. е. его площадь в 7,6 раза больше, чем у матрицы 1/1,7"
и в 11,5 раза чем у матрицы 1/2,3", а это значительно
влияет на качество снимков, особенно на их печать
в большом формате и количество шума.

В качестве примера см. кропы при 100% просмотре из двух фото.
верхнее: снято на матрицу 1/2,3" размером 6.16х4.62мм.
исо100, солнечный день.
нижнее: снято на матрицу размером 22.2х14.8мм (Кэнон 1000Д)
исо100, пасмурный день.

Ясно видно, что на маленькой матрице шума выше крыши.

Количество мегапикселей, на матрицах одинакового
размера, ЧЕМ МЕНЬШЕ тем лучше, т. к. в этом случае
картинка будет чётче и будет меньше шумов.

Чем меньше площадь пикселей, тем сильнее
дифракционное "размыливание".
Чтобы войти в курс дела, почитайте статьи на
http://www.afanas.ru/ROF/rof2.htm
http://techseller.ru/archives/49
http://freefotohelp.ru/choose_cam3.html и особенно стр.
http://www.cambridgeincolour.com/ru/tutorials/diffraction-photography.htm
Здесь обратите внимание на раздел
"Визуальный пример: диафрагма и размер пикселя",
тут нужно вначале указать мышкой диафрагму
(например f/8.0), а потом марку аппарата и увидите
как точка размазывается (замыливается) по большому
числу пикселей за счет их малюсенького размера.

Сeнсeй_влaд

размер матрицы измеряется в кроп факторе, где 1 кроп равен размеру полноценного кадра стандартной фотопленки 36×24 мм. Большинство мыльниц имеют гораздо меньший размер матрицы чем 1 кроп и поэтому пишут на сколько меньше. Профессиональные зеркальные фотоаппараты имеют матрицу в 1 кроп и более. Забыл сказать, чем больше матрица тем качественней фотография, меньшие детали можно снимать четко, проверяется только если увеличишь какой то кусочек фотографии например на 400%. Возьми для сравнения фото с любой мыльницы и фото с зеркалки профессиональной и увеличь в 400% и увидешь разницу, а если не увеличивать то она и не заметна, тем более если фотка не в глянцевый журнал, а в интернет.

Alex a

это физический размер. Чем меньше дробь, тем больше матрица. 1/2.3 - самая маленькая из используемых в фотоаппаратах. Далее (по увеличению размера) идет 1/1.8, 1/1.7, 1/1.6, затем 2/3, 4/3, APS-C. APS-H, full frame и так далее

Fvfg fgfggf

атрица ЧЕМ БОЛЬШЕ по размеру, тем лучше.
у матрицы 1/2,3" размер 6.16х4.62мм. (стоИт на большинстве цифромыльниц) ,
у матрицы 1/1,7" размер 7.6х5.7мм. (Кэнон G11, Fujifilm S200EXR),
у самой простенькой зеркалки - 22.2х14.8мм (Кэнон 1000Д)

Площадь одного пикселя на этих матрицах (при 10Мп. ) равна:
у матрицы 1/2,3" - 2,85 мкм² у матрицы 1/1,7" - 4,33 мкм²
а у матрицы 22.2х14.8мм - 32,8 мкм²,
т. е. его площадь в 7,6 раза больше, чем у матрицы 1/1,7"
и в 11,5 раза чем у матрицы 1/2,3", а это значительно
влияет на качество снимков, особенно на их печать
в большом формате и количество шума.

В качестве примера см. кропы при 100% просмотре из двух фото.
верхнее: снято на матрицу 1/2,3" размером 6.16х4.62мм.
исо100, солнечный день.
нижнее: снято на матрицу размером 22.2х14.8мм (Кэнон 1000Д)
исо100, пасмурный день.

Ясно видно, что на маленькой матрице шума выше крыши.

Количество мегапикселей, на матрицах одинакового
размера, ЧЕМ МЕНЬШЕ тем лучше, т. к. в этом случае
картинка будет чётче и будет меньше шумов.

Чем меньше площадь пикселей, тем сильнее
дифракционное "размыливание".
Чтобы войти в курс дела, почитайте статьи на
http://www.afanas.ru/ROF/rof2.htm
http://techseller.ru/archives/49
http://freefotohelp.ru/choose_cam3.html и особенно стр.
http://www.cambridgeincolour.com/ru/tutorials/diffraction-photography.htm
Здесь обратите внимание на раздел
"Визуальный пример: диафрагма и размер пикселя",
тут нужно вначале указать мышкой диафрагму
(например f/8.0), а потом марку аппарата и увидите
как точка размазывается (замыливается) по большому
числу пикселей за счет их малюсенького размера